Triangle rectangle : Pythagore et la trigonométrie
Dès qu'un angle droit est présent, deux outils suffisent : le théorème de Pythagore (a² + b² = c²) relie les trois côtés, et les rapports trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) relient un côté et un angle. La calculatrice de triangle rectangle résout automatiquement à partir de deux données parmi côtés et angles.
Triangle quelconque, trois côtés connus : la formule de Héron
Sans angle droit, si vous connaissez les trois côtés (mais aucun angle, aucune hauteur), la formule de Héron donne directement l'aire : aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), où s est le demi-périmètre. C'est la méthode la plus directe quand on a mesuré les trois côtés au ruban, sans autre instrument.
Triangle quelconque, deux côtés et un angle : loi des cosinus et des sinus
Si vous connaissez deux côtés et l'angle entre eux (ou un côté et deux angles), la calculatrice de triangle quelconque utilise la loi des cosinus (généralisation de Pythagore : c² = a² + b² − 2ab·cos C) et la loi des sinus (a/sin A = b/sin B = c/sin C) pour retrouver tous les éléments manquants.
Polygones réguliers : au-delà du triangle
Pour un polygone à n côtés, la calculatrice de polygone donne la somme des angles intérieurs ((n−2) × 180°) et, s'il est régulier, l'angle de chaque sommet. Le nombre de diagonales (n(n−3)/2) et d'autres propriétés combinatoires en découlent directement.
Aires, périmètres et volumes des figures courantes
Pour les figures usuelles (carré, rectangle, cercle, trapèze, losange), la calculatrice de surface et la calculatrice de périmètre couvrent l'essentiel sans qu'il soit nécessaire de retenir chaque formule. En trois dimensions, la calculatrice de volume prend le relais pour les solides courants (cube, sphère, cylindre, cône).
Deux points, une droite : distance et équation
À partir de deux points, la distance entre deux points applique directement Pythagore dans un repère (√((x2−x1)² + (y2−y1)²)), tandis que l'équation de droite en déduit le coefficient directeur et l'équation complète. Sur une sphère plutôt qu'un plan (deux positions GPS, par exemple), la géométrie change : voyez la distance GPS (formule de Haversine), qui tient compte de la courbure terrestre.
Choisir la bonne formule en un coup d'œil
| Ce que vous savez | Formule |
|---|---|
| Triangle rectangle, deux côtés | Pythagore |
| Triangle rectangle, un côté et un angle | Trigonométrie (sin, cos, tan) |
| Triangle quelconque, trois côtés | Formule de Héron |
| Triangle quelconque, deux côtés + un angle | Loi des cosinus |
| Polygone régulier à n côtés | (n−2) × 180° ÷ n par angle |
| Deux points du plan | Distance = √((Δx)² + (Δy)²) |
| Deux coordonnées GPS | Formule de Haversine |