Loi des cosinus : cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc). Aire (Héron) : √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2. Exemple : triangle 3-4-5 → angles 36,87°, 53,13°, 90° ; aire 6.
Au-delà du triangle rectangle
Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, on utilise sa généralisation : la loi des cosinus, qui relie les trois côtés d'un triangle à l'un de ses angles. Connaissant les trois côtés, on peut ainsi retrouver chacun des trois angles, puis calculer l'aire du triangle avec la formule de Héron, qui ne nécessite que la connaissance des longueurs des côtés — sans avoir besoin de connaître la hauteur.
Comment utiliser la calculatrice ?
- « 3 côtés (SSS) » : si vous connaissez les trois longueurs du triangle, indiquez-les pour obtenir les trois angles et l'aire.
- « 2 côtés + angle (SAS) » : si vous connaissez deux côtés et l'angle qu'ils forment entre eux, la calculatrice déduit le troisième côté, les deux autres angles et l'aire.
Les formules utilisées
| Donnée recherchée | Formule |
|---|---|
| Angle A (opposé au côté a) | cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc) |
| Côté c (SAS, angle C compris entre a et b) | c² = a² + b² − 2ab·cos(C) |
| Aire (formule de Héron) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2 |
Cas d'usage
- Exercices de géométrie impliquant un triangle non rectangle.
- Calculs d'arpentage ou de topographie à partir de mesures de distances et d'angles.
- Vérifier une construction (charpente, triangulation) à partir de trois longueurs mesurées.
Erreurs fréquentes
- Entrer trois longueurs qui ne forment pas un triangle : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres (inégalité triangulaire), sinon aucun triangle n'existe.
- Confondre l'angle « compris » en mode SAS : il s'agit bien de l'angle formé entre les deux côtés connus, pas d'un autre angle du triangle.
- Appliquer Pythagore à un triangle non rectangle : cela ne fonctionne que si l'un des angles vaut exactement 90°.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour un triangle rectangle, voyez la calculatrice de Pythagore.
Outil de calcul mathématique exact, basé sur la loi des cosinus et la formule de Héron. Le cas où deux côtés et un angle non compris sont connus (SSA) peut avoir zéro, une ou deux solutions selon les valeurs : ce cas ambigu n'est pas couvert par cet outil.