Le mouvement : chute libre et mouvement circulaire
La chute libre (h = ½gt², sans frottement de l'air) décrit un mouvement en ligne droite sous la seule gravité. Le mouvement circulaire demande une force supplémentaire dirigée vers le centre (F = mv²/r) : sans elle, un objet continuerait en ligne droite au lieu de tourner. La vitesse angulaire relie régime de rotation (tr/min) et vitesse linéaire selon le rayon (v = ωr) — un point plus éloigné du centre va plus vite à régime égal.
Les machines simples : gagner en force, perdre en distance
Trois machines simples partagent le même principe de conservation de l'énergie : ce qu'on gagne en réduction de force, on le perd en distance parcourue. Le levier (F1×d1 = F2×d2), les poulies (force = charge ÷ nombre de brins) et les engrenages (vitesse de sortie = vitesse d'entrée ÷ rapport, couple multiplié d'autant) appliquent tous cette même logique, sous des formes différentes.
Les fluides : pression et gaz
La pression hydrostatique (P = ρgh) augmente linéairement avec la profondeur dans un liquide. Pour un gaz, la relation devient plus riche : la loi des gaz parfaits (PV = nRT) relie pression, volume, quantité de matière et température — un gaz, contrairement à un liquide, se comprime significativement.
Les ondes : son et lumière
Le son se propage à une vitesse finie (environ 343 m/s dans l'air), ce que la calculatrice de vitesse du son exploite pour estimer une distance par écho ou par délai (éclair puis tonnerre). Plus généralement, toute onde relie sa fréquence et sa longueur d'onde à sa vitesse de propagation : λ = v ÷ f, que ce soit pour le son ou la lumière (qui se propage, elle, à 299 792 458 m/s dans le vide, une valeur exacte).
S'échapper d'un champ de gravité
À l'échelle astronomique, la vitesse de libération (v = √(2GM/r)) donne la vitesse minimale pour échapper définitivement à l'attraction d'un corps céleste — 11,2 km/s pour quitter la Terre, bien moins pour la Lune, beaucoup plus pour le Soleil.
Le fil conducteur
Toutes ces formules dérivent de quelques principes communs : la conservation de l'énergie (machines simples, chute libre), la deuxième loi de Newton F = ma (force centripète, poids), et la propagation à vitesse finie (ondes sonores et lumineuses). Comprendre ce fil conducteur aide à retenir les formules plus que les mémoriser isolément.