Dans un groupe de 23 personnes, la probabilité qu'au moins deux partagent leur date d'anniversaire est de 50,73 % — plus d'une chance sur deux, un résultat qui surprend la plupart des gens.
Pourquoi ce résultat est-il un « paradoxe » ?
Le paradoxe des anniversaires n'en est pas vraiment un : c'est un résultat mathématique juste, simplement contre-intuitif. On pourrait s'attendre à avoir besoin d'environ 183 personnes (la moitié de 365) pour une chance sur deux, mais il en faut seulement 23. La raison : on ne compare pas une personne aux autres, mais toutes les paires possibles entre elles — avec 23 personnes, il existe déjà 253 paires. La formule est P = 1 − (365 × 364 × ... × (365−n+1)) ÷ 365n.
Comment l'utiliser ?
- Indiquez le nombre de personnes dans le groupe.
- Lisez la probabilité qu'au moins deux partagent un anniversaire.
- Comparez au seuil de 50 % (23 personnes) et 99 % (57 personnes).
Probabilité selon la taille du groupe
| Personnes | Probabilité |
|---|---|
| 10 | 11,7 % |
| 23 | 50,7 % |
| 40 | 89,1 % |
| 57 | 99,0 % |
| 70 | 99,9 % |
Ce calcul suppose une répartition uniforme des naissances sur 365 jours, ce qui est une approximation (les naissances ne sont pas parfaitement uniformes, et les années bissextiles ne sont pas comptées).
Cas d'usage
- Illustrer un résultat classique de théorie des probabilités.
- Cryptographie : l'« attaque des anniversaires » repose sur ce même principe pour les collisions de hachage.
- Cours et exposés de mathématiques.
Erreurs fréquentes
- Confondre « partager la date de quelqu'un en particulier » (bien plus rare) avec « deux personnes quelconques du groupe partagent une date ».
- Sous-estimer le nombre de paires : il croît bien plus vite que le nombre de personnes.
- Ignorer que la répartition réelle des naissances n'est pas parfaitement uniforme sur l'année.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour d'autres calculs de combinatoire, voyez la calculatrice de combinaisons ; pour la probabilité au loto, la probabilité au loto.