Avec 5 éléments dont on choisit et ordonne 3 (sans répétition), il existe A(5,3) = 60 arrangements possibles ; avec répétition autorisée, 5³ = 125.
Quelle est la différence entre arrangement et combinaison ?
Un arrangement compte les façons de choisir r éléments parmi n en tenant compte de l'ordre : A(n, r) = n! ÷ (n − r)!. Une combinaison (voir l'outil dédié) ignore l'ordre et vaut C(n, r) = A(n, r) ÷ r!. Quand r = n, l'arrangement devient une permutation complète : n! façons d'ordonner tous les éléments. Si la répétition est autorisée (par exemple un code à plusieurs chiffres), le compte devient nr.
Comment l'utiliser ?
- Indiquez n, le nombre total d'éléments disponibles.
- Indiquez r, le nombre d'éléments choisis et ordonnés.
- Lisez le nombre d'arrangements, avec et sans répétition.
Exemples
| Situation | Calcul |
|---|---|
| Tiercé parmi 15 chevaux | A(15, 3) = 2 730 |
| Ordonner 4 livres sur une étagère | 4! = 24 |
| Code à 4 chiffres (répétition permise) | 10⁴ = 10 000 |
A(n, n) = n! : ordonner tous les éléments revient à une permutation complète.
Cas d'usage
- Classements et podiums (tiercé, podium sportif).
- Codes et mots de passe sans répétition de caractères.
- Exercices de dénombrement en probabilités.
Erreurs fréquentes
- Confondre arrangement et combinaison : l'ordre compte pour l'un, pas pour l'autre.
- Choisir r supérieur à n sans répétition : impossible.
- Oublier la répétition quand elle est permise (codes, tirages avec remise).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour les combinaisons (ordre indifférent), voyez la calculatrice de combinaisons.