Une combinaison C(n,k) = n! / (k!(n − k)!) compte les choix de k éléments parmi n sans ordre ; un arrangement A(n,k) = n! / (n − k)! tient compte de l'ordre. Exemple : C(5,2) = 10 et A(5,2) = 20. Au Loto, C(49,6) = 13 983 816.
Compter sans énumérer : le dénombrement
Combien de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 ? Combien de podiums possibles avec 8 coureurs ? Le dénombrement répond à ces questions sans tout énumérer, grâce à trois outils : la factorielle, les arrangements (avec ordre) et les combinaisons (sans ordre). Cette calculatrice les réunit et rappelle la formule employée.
Comment l'utiliser ?
- Saisissez n, le nombre total d'éléments disponibles.
- Saisissez k, le nombre d'éléments que vous choisissez (k ≤ n).
- Lisez les trois résultats : combinaisons, arrangements et factorielle de n.
La règle de décision est simple : l'ordre compte-t-il ? Un tiercé dans l'ordre → arrangement ; une main de cartes ou une grille de loto → combinaison.
Les formules
| Objet | Formule | Signification |
|---|---|---|
| Factorielle n! | 1 × 2 × … × n | Nombre d'ordres possibles de n objets |
| Arrangement A(n,k) | n! / (n − k)! | k éléments choisis et ordonnés |
| Combinaison C(n,k) | n! / (k!(n − k)!) | k éléments choisis sans ordre |
Le lien entre les deux : A(n,k) = C(n,k) × k!, car chaque combinaison de k éléments peut être ordonnée de k! façons.
Exemples utiles
- Loto : 6 numéros parmi 49 → C(49,6) = 13 983 816 grilles.
- Podium : 3 places parmi 8 coureurs → A(8,3) = 336 podiums possibles.
- Poker : 5 cartes parmi 52 → C(52,5) = 2 598 960 mains.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Les très grands résultats s'affichent en notation scientifique. Pour les probabilités élémentaires, combinez avec la calculatrice de pourcentage ; pour les calculs généraux, la calculatrice scientifique.