360 = 2³ × 3² × 5. Il possède 24 diviseurs, dont la somme vaut 1 170.
Comment décomposer un nombre en facteurs premiers ?
Tout entier supérieur à 1 s'écrit de façon unique comme un produit de nombres premiers (théorème fondamental de l'arithmétique). La méthode consiste à diviser successivement par le plus petit nombre premier possible (2, puis 3, 5, 7...) jusqu'à obtenir 1. Une fois la décomposition connue, on en déduit le nombre de diviseurs — produit des (exposant + 1) — et leur somme.
Comment l'utiliser ?
- Saisissez un nombre entier supérieur ou égal à 2.
- Lisez sa décomposition en facteurs premiers.
- Consultez le nombre et la somme de ses diviseurs.
Exemples
| Nombre | Décomposition |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 100 | 2² × 5² |
| 360 | 2³ × 3² × 5 |
| 997 | 997 (premier) |
Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Cas d'usage
- Simplifier une fraction en trouvant le PGCD.
- Exercices d'arithmétique au collège.
- Vérifier si un grand nombre est premier.
Erreurs fréquentes
- Oublier que 1 n'est pas premier (ni composé).
- Confondre facteurs premiers et diviseurs : 12 a pour facteurs premiers 2 et 3, mais 6 diviseurs (1, 2, 3, 4, 6, 12).
- S'arrêter trop tôt dans les divisions successives.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour le PGCD et le PPCM de plusieurs nombres, voyez la calculatrice PPCM/PGCD ; pour simplifier une fraction, la calculatrice de fractions.