Comment savoir si un nombre est premier ?

Un nombre entier supérieur à 1 est premier s'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. On teste sa divisibilité par tous les entiers de 2 jusqu'à sa racine carrée : si aucun ne le divise, il est premier.

Comment décomposer un nombre en facteurs premiers ?

On divise successivement le nombre par les nombres premiers croissants (2, 3, 5, 7...) tant que la division est exacte. Exemple : 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Cette décomposition est unique pour chaque nombre (théorème fondamental de l'arithmétique).

Qu'est-ce que le crible d'Ératosthène ?

Une méthode antique et toujours utilisée pour lister tous les nombres premiers jusqu'à une limite : on élimine progressivement les multiples de chaque nombre premier trouvé, en partant de 2. Les nombres qui restent non éliminés sont premiers.

Calculatrice de nombres premiers : test et décomposition

Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 97 est premier. 60 se décompose en 2 × 2 × 3 × 5. Il y a 15 nombres premiers entre 2 et 50.

Les briques élémentaires des nombres entiers

Les nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13...) sont les « briques » à partir desquelles se construit tout nombre entier par multiplication : c'est le théorème fondamental de l'arithmétique, qui garantit que la décomposition en facteurs premiers d'un nombre est unique. Tester la primalité d'un nombre revient à vérifier qu'aucun entier entre 2 et sa racine carrée ne le divise exactement — inutile d'aller plus loin que la racine carrée, car si un diviseur existait au-delà, son complément serait nécessairement plus petit et aurait déjà été trouvé.

Comment utiliser la calculatrice ?

« Est-il premier ? » : indiquez un nombre entier pour savoir s'il est premier, avec son plus petit diviseur si ce n'est pas le cas.
« Facteurs premiers » : indiquez un nombre entier (≥ 2) pour obtenir sa décomposition complète.
« Liste jusqu'à N » : indiquez une limite (jusqu'à 1 000 000) pour lister tous les nombres premiers en dessous, via le crible d'Ératosthène.

Exemples de décomposition

Nombre	Décomposition
12	2 × 2 × 3
60	2 × 2 × 3 × 5
100	2 × 2 × 5 × 5
128	2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Cas d'usage

Cours de mathématiques : vérifier un exercice de décomposition en facteurs premiers ou de test de primalité.
Cryptographie et informatique : comprendre le rôle des grands nombres premiers, à la base de nombreux algorithmes de chiffrement.
Curiosité mathématique : explorer la répartition des nombres premiers sur un intervalle.

Erreurs fréquentes

Considérer 1 comme premier : par définition, un nombre premier a exactement deux diviseurs distincts, ce qui exclut 1 (qui n'en a qu'un).
Oublier de tester jusqu'à la racine carrée seulement : tester au-delà est inutile et ralentit le calcul sans changer le résultat.
Confondre nombre premier et nombre impair : la plupart des nombres premiers sont impairs, mais tous les impairs ne sont pas premiers (9, 15, 21... ne le sont pas).

Compatibilité

Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour le calcul du PPCM et du PGCD, voyez la calculatrice PPCM/PGCD.

Outil de calcul mathématique exact, basé sur des algorithmes déterministes classiques (division d'essai, crible d'Ératosthène). La liste des nombres premiers est limitée à 1 000 000 pour rester fluide dans le navigateur.

Calculatrice de nombres premiers