Calculatrice modulo et diviseurs d'un nombre

10 mod 3 = 1 (10 = 3×3 + 1). 28 a pour diviseurs 1, 2, 4, 7, 14, 28 — et c'est un nombre parfait (1+2+4+7+14 = 28).

Le reste, et rien que le reste

Le modulo est l'opération qui donne le reste d'une division entière : essentielle en cryptographie, en programmation (répartir des éléments en cycles, détecter la parité) et dans de nombreux exercices d'arithmétique. Les diviseurs d'un nombre entier sont tous les entiers qui le divisent exactement, sans reste — leur liste complète permet par exemple d'identifier un nombre premier (seulement 1 et lui-même) ou un nombre parfait (la somme de ses diviseurs propres égale le nombre lui-même).

Comment utiliser la calculatrice ?

Choisissez le calcul : modulo ou liste des diviseurs.
Saisissez les nombres demandés.
Lisez le résultat, avec la liste complète en mode diviseurs.

Cas d'usage

Exercices d'arithmétique, niveau collège et lycée.
Programmation : répartir des éléments en groupes cycliques, tester la parité d'un nombre.
Trouver tous les nombres qui divisent exactement une quantité, pour un partage équitable par exemple.

Erreurs fréquentes

Se fier au résultat d'une calculatrice ou d'un langage de programmation pour un nombre négatif : beaucoup donnent un résultat de même signe que le dividende, différent de la convention mathématique utilisée ici.
Oublier le diviseur 1 et le nombre lui-même : tout nombre entier positif est divisible par 1 et par lui-même.

Compatibilité

Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour un test de primalité, voyez la calculatrice de nombres premiers.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le modulo ?

Le modulo de a par n est le reste de la division euclidienne de a par n. Par exemple, 10 mod 3 = 1, car 10 = 3×3 + 1. En mathématiques, ce reste est toujours compris entre 0 et n−1 pour n positif.

Pourquoi le modulo d'un nombre négatif diffère-t-il du résultat donné par une calculatrice ou un langage de programmation ?

De nombreux langages informatiques (dont JavaScript) font correspondre le signe du résultat à celui du dividende : -1 % 5 donne -1 en JavaScript. La convention mathématique enseignée en cours, utilisée ici, garde toujours un résultat positif : -1 mod 5 = 4.

Comment trouve-t-on tous les diviseurs d'un nombre ?

On teste chaque entier de 1 jusqu'à la racine carrée du nombre : dès qu'un diviseur d est trouvé, son complément (n divisé par d) en est un autre. Cette méthode évite de tester inutilement tous les nombres jusqu'à n.