Pour une loi U(0, 10), l'espérance vaut 5 et la variance 8,33 ; la probabilité P(X ≤ 3) = 30 %.
Qu'est-ce que la loi uniforme continue ?
La loi uniforme continue U(a, b) modélise une valeur également probable n'importe où entre deux bornes a et b, comme l'heure d'arrivée d'un bus dans un intervalle régulier. Sa densité est constante, égale à 1 ÷ (b − a). On en déduit : espérance = (a + b) ÷ 2, variance = (b − a)² ÷ 12, et la probabilité P(X ≤ x) = (x − a) ÷ (b − a).
Comment l'utiliser ?
- Saisissez les bornes a et b.
- Ajoutez une valeur x pour calculer P(X ≤ x), ou deux valeurs pour un intervalle.
- Lisez l'espérance, la variance et la probabilité demandée.
Cas d'usage
- Modéliser un temps d'attente régulier (bus, arrivée aléatoire dans un créneau).
- Exercices de probabilités continues.
- Simuler un tirage aléatoire entre deux bornes.
Erreurs fréquentes
- Confondre loi uniforme discrète et continue.
- Utiliser une valeur x hors de [a, b] sans tenir compte des bornes (la probabilité vaut alors 0 ou 1).
- Oublier de diviser par 12 dans la formule de la variance.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour d'autres lois, voyez la loi normale, la loi exponentielle et la loi géométrique.
Calcul 100 % local dans votre navigateur. Modèle probabiliste théorique.