Pour une loi exponentielle de paramètre λ = 0,5, la probabilité que X soit inférieur ou égal à 2 est de 63,21 %, et l'espérance de la loi est de 2.
Qu'est-ce que la loi exponentielle ?
La loi exponentielle modélise le temps d'attente avant qu'un événement se produise, lorsque ce dernier survient à un taux constant, indépendamment du temps déjà écoulé (propriété d'absence de mémoire). Elle est très utilisée en fiabilité, en files d'attente et en sciences appliquées.
Comment l'utiliser ?
- Renseignez λ, le paramètre de taux de la loi (inverse de la durée moyenne).
- Renseignez x, la valeur seuil recherchée.
- Lisez P(X ≤ x), P(X > x), l'espérance et l'écart-type.
Les formules
| Indicateur | Formule |
|---|---|
| Densité f(x) | λ × e−λx |
| P(X ≤ x) | 1 − e−λx |
| P(X > x) | e−λx |
| Espérance E(X) | 1 / λ |
| Écart-type | 1 / λ |
Cas d'usage
- Fiabilité et durée de vie d'un composant sans usure (taux de panne constant).
- Files d'attente : temps entre deux arrivées de clients ou d'appels.
- Exercices de probabilités au lycée et dans le supérieur.
Erreurs fréquentes
- Confondre λ avec l'espérance : λ est l'inverse de la durée moyenne, pas la durée moyenne elle-même.
- Utiliser la loi exponentielle avec un taux non constant : si le taux d'occurrence évolue dans le temps (usure), une autre loi (Weibull par exemple) est plus adaptée.
- Oublier que x doit être positif ou nul : la loi exponentielle n'est définie que pour des valeurs positives.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour un nombre d'occurrences sur un intervalle, voyez la calculatrice de loi de Poisson.
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