Pour un phénomène survenant en moyenne λ = 4 fois par intervalle, la probabilité d'observer exactement 6 occurrences est de 10,42 %.
Qu'est-ce que la loi de Poisson ?
La loi de Poisson modélise le nombre d'occurrences d'un événement rare sur un intervalle de temps ou d'espace donné (une heure, un jour, un mètre de tissu, une page de texte...), à partir de sa seule fréquence moyenne λ. Elle s'applique lorsque les événements se produisent indépendamment les uns des autres, à un taux moyen constant.
Comment l'utiliser ?
- Renseignez λ, le nombre moyen d'occurrences observé sur l'intervalle considéré.
- Renseignez k, le nombre d'occurrences dont vous cherchez la probabilité.
- Lisez la probabilité exacte P(X = k), la probabilité cumulée P(X ≤ k), l'espérance et l'écart-type.
Les formules
| Indicateur | Formule |
|---|---|
| Probabilité exacte P(X = k) | (λk × e−λ) / k! |
| Probabilité cumulée P(X ≤ k) | Somme des P(X = i) pour i de 0 à k |
| Espérance E(X) | λ |
| Variance V(X) | λ |
Cas d'usage
- File d'attente ou centre d'appels : nombre d'appels reçus par heure.
- Contrôle qualité : nombre de défauts par unité de production.
- Fiabilité et assurance : nombre de sinistres attendus sur une période.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la loi de Poisson sans événements indépendants : si les occurrences sont corrélées entre elles, cette loi n'est plus adaptée.
- Confondre λ avec k : λ est une moyenne (souvent non entière), k est le nombre entier précis dont on cherche la probabilité.
- Oublier que λ doit correspondre au même intervalle que celui utilisé pour k (par exemple, ne pas mélanger un λ par heure avec un k observé sur une journée).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour une loi à nombre d'épreuves fixé, voyez la calculatrice de loi binomiale.
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