Pour un échantillon de 10 valeurs, de moyenne 100 et d'écart-type 15, l'intervalle de confiance à 95 % avec la loi de Student est [89,27 ; 110,73] (valeur critique t = 2,262 pour 9 degrés de liberté).
Pourquoi utiliser la loi de Student plutôt que la loi normale ?
Pour un petit échantillon (généralement n < 30) dont l'écart-type de la population est inconnu, la loi normale sous-estime l'incertitude : on utilise la loi de Student (loi t), plus large aux extrémités, avec n − 1 degrés de liberté. L'intervalle de confiance est moyenne ± t × écart-type ÷ √n, où t est la valeur critique de la loi de Student (toujours supérieure au z de la loi normale équivalente, l'écart se réduisant quand n augmente). Au-delà d'une trentaine d'observations, Student et loi normale donnent des résultats proches.
Comment l'utiliser ?
- Saisissez la moyenne et l'écart-type observés sur votre échantillon.
- Indiquez la taille de l'échantillon.
- Choisissez le niveau de confiance (95 % par défaut).
- Lisez la valeur critique t et l'intervalle de confiance.
Valeurs critiques t (bilatéral, 95 %)
| Degrés de liberté (n−1) | t critique |
|---|---|
| 1 | 12,706 |
| 5 | 2,571 |
| 10 | 2,228 |
| 30 | 2,042 |
| ≥ 1000 (≈ loi normale) | 1,962 |
Plus l'échantillon est petit, plus la valeur critique t est grande : l'incertitude sur l'écart-type de la population élargit l'intervalle.
Cas d'usage
- Estimer une moyenne à partir d'un petit échantillon (étude pilote, contrôle qualité).
- Exercices de statistiques inférentielles.
- Comparer à un intervalle basé sur la loi normale (valable pour n ≥ 30).
Erreurs fréquentes
- Utiliser la loi normale (z) pour un petit échantillon : l'intervalle est alors trop étroit.
- Se tromper sur les degrés de liberté : c'est n − 1, pas n.
- Confondre écart-type de l'échantillon et de la population (la loi de Student suppose que seul celui de l'échantillon est connu).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour un grand échantillon, voyez l'intervalle de confiance basé sur la loi normale ; pour la taille d'échantillon nécessaire, la calculatrice de taille d'échantillon.