Dans un jeu de 52 cartes avec 13 cœurs, tirer 5 cartes et obtenir exactement 2 cœurs a une probabilité de 27,43 %.
Qu'est-ce que la loi hypergéométrique ?
La loi hypergéométrique modélise un tirage sans remise : on prélève n éléments dans une population de taille N contenant K "succès", et on s'intéresse au nombre de succès k obtenus. P(X = k) = C(K,k) × C(N−K, n−k) ÷ C(N,n). Contrairement à la loi binomiale (tirage avec remise, où chaque tirage est indépendant), ici chaque élément retiré modifie les probabilités du suivant.
Comment l'utiliser ?
- Indiquez N, la taille totale de la population.
- Indiquez K, le nombre de succès qu'elle contient.
- Indiquez n, la taille du tirage, et k, le nombre de succès recherché.
- Lisez P(X = k), P(X ≤ k) et les moments.
Cas d'usage
- Jeux de cartes (probabilité d'une main).
- Contrôle qualité : tirer un échantillon sans remise dans un lot.
- Loteries et tirages sans remise.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la loi binomiale pour un tirage sans remise (valable seulement pour une population très grande devant l'échantillon).
- Choisir k hors des bornes possibles : la probabilité est alors nulle.
- Confondre N (population), K (succès) et n (tirage).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour un tirage avec remise, voyez la loi binomiale ; pour les combinaisons utilisées dans la formule, la calculatrice de combinaisons.