Pour le tableau [[30, 10], [10, 30]] : χ² = 20 avec 1 degré de liberté, p ≈ 0,0000077 : on rejette l'indépendance. Le V de Cramér vaut 0,5 (lien marqué).
À quoi sert le test du khi-deux d'indépendance ?
Le test du χ² d'indépendance compare les effectifs observés d'un tableau de contingence aux effectifs attendus si les deux variables étaient indépendantes. L'effectif théorique de chaque case est total ligne × total colonne ÷ total général, et χ² = Σ (observé − théorique)² ÷ théorique, avec (lignes − 1) × (colonnes − 1) degrés de liberté. Plus le χ² est grand, plus la p-value est petite ; sous le seuil α (souvent 5 %), on rejette l'hypothèse d'indépendance. Condition d'application usuelle : effectifs théoriques d'au moins 5.
Comment l'utiliser ?
- Saisissez le tableau : une ligne de texte par ligne du tableau, colonnes séparées par un espace.
- Choisissez le seuil α (5 % par défaut).
- Lisez χ², la p-value et la conclusion, ainsi que le V de Cramér.
Valeurs critiques à 5 %
| Degrés de liberté | χ² critique |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
| 3 | 7,815 |
| 4 | 9,488 |
| 6 | 12,592 |
Si le χ² calculé dépasse la valeur critique, on rejette l'indépendance au seuil de 5 %.
Cas d'usage
- Études statistiques (sondages, épidémiologie, sciences sociales).
- Tester le lien entre deux caractères qualitatifs.
- Exercices de statistiques en licence.
Erreurs fréquentes
- Saisir des pourcentages au lieu d'effectifs.
- Ignorer les petits effectifs (théorique inférieur à 5) : préférez un test exact.
- Confondre significatif et important : regardez aussi le V de Cramér.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour d'autres tests, voyez l'intervalle de confiance et la loi normale.