Pour x = [1, 2, 3, 4, 5] et y = [2, 4, 5, 4, 5], la droite de régression est y = 0,6x + 2,2. Pour x = 6, la valeur prédite est y = 5,8.
Qu'est-ce que la régression linéaire simple ?
La régression linéaire simple ajuste la droite qui décrit au mieux la relation entre deux variables numériques, par la méthode des moindres carrés : elle minimise la somme des carrés des écarts entre les points observés et la droite. Cette droite, d'équation y = a + bx, permet à la fois de décrire la tendance et de prédire une valeur de y pour un x donné.
Comment l'utiliser ?
- Renseignez la série de valeurs x, séparées par un espace.
- Renseignez la série de valeurs y correspondante, dans le même ordre.
- Indiquez une valeur de x à prédire (optionnel).
- Lisez l'équation de la droite, la pente, l'ordonnée à l'origine et la prédiction.
Les formules
| Indicateur | Formule |
|---|---|
| Pente (b) | Σ[(x−x̄)(y−ȳ)] / Σ(x−x̄)² |
| Ordonnée à l'origine (a) | ȳ − b × x̄ |
| Équation de la droite | y = a + b × x |
Cas d'usage
- Prédire une tendance à partir de données observées (ventes, croissance, mesures).
- Exercices de statistiques au lycée et dans le supérieur.
- Analyse exploratoire avant un modèle statistique plus complexe.
Erreurs fréquentes
- Extrapoler loin des valeurs observées : la droite n'est fiable que dans la plage des x utilisés pour l'ajuster.
- Ignorer la force de la relation : une droite de régression peut être calculée même si la relation linéaire est faible ; vérifiez le coefficient de corrélation associé.
- Appliquer une régression linéaire à une relation non linéaire : si le nuage de points suit une courbe, une droite ne le représente pas correctement.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour mesurer la force de cette relation, voyez la calculatrice de coefficient de corrélation.
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