log₁₀(1 000) = 3 car 10³ = 1 000 ; ln(1 000) ≈ 6,907755 et log₂(1 000) ≈ 9,965784.
Qu'est-ce qu'un logarithme ?
Le logarithme de base b d'un nombre x est l'exposant y tel que by = x. Le logarithme décimal (log ou log₁₀) a pour base 10, le logarithme népérien (ln) a pour base e ≈ 2,71828, et le logarithme binaire (log₂) a pour base 2. Pour changer de base : logb(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Comment l'utiliser ?
- Saisissez x, strictement positif.
- Choisissez la base b (10 par défaut).
- Lisez log, ln, log₂ et le logarithme dans la base choisie.
Propriétés
| Propriété | Formule |
|---|---|
| Produit | log(a × b) = log a + log b |
| Quotient | log(a ÷ b) = log a − log b |
| Puissance | log(aⁿ) = n × log a |
| Changement de base | log_b(x) = ln x ÷ ln b |
Le logarithme de 1 vaut 0 quelle que soit la base, et log_b(b) = 1.
Cas d'usage
- Résoudre des équations exponentielles (ax = b).
- Calculer un pH (−log₁₀ de la concentration) ou une magnitude.
- Estimer une complexité ou un nombre de bits (log₂).
Erreurs fréquentes
- Confondre log et ln : la base n'est pas la même.
- Chercher le logarithme d'un nombre négatif ou nul : il n'est pas défini.
- Croire que log(a + b) = log a + log b : c'est le produit qui devient somme.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour les puissances et racines, voyez la calculatrice de racines et puissances ; pour les taux de croissance, le TCAM.
Calcul 100 % local dans votre navigateur. Résultats affichés avec 8 décimales au plus.