Norme : ||u|| = √(x² + y² + z²). Produit scalaire : u·v = ux·vx + uy·vy (+ uz·vz). Produit vectoriel (3D) : u×v = (uy·vz−uz·vy, uz·vx−ux·vz, ux·vy−uy·vx), un vecteur perpendiculaire à u et v.
Comment l'utiliser ?
- Choisissez le calcul : norme, produit scalaire ou produit vectoriel.
- Renseignez les coordonnées du ou des vecteurs (laissez z à 0 pour rester en 2D).
- Lisez le résultat — le mode produit scalaire affiche aussi l'angle entre les deux vecteurs.
Trois calculs, trois usages différents
La norme mesure la longueur d'un vecteur. Le produit scalaire (un nombre) sert à calculer un angle ou à tester la perpendicularité (produit scalaire nul). Le produit vectoriel (un vecteur, uniquement défini en 3D) donne un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs de départ — utile en physique pour un moment de force ou une normale à un plan.
Cas d'usage
- Exercices de géométrie vectorielle, niveau lycée et supérieur.
- Physique : calcul d'un travail (produit scalaire force-déplacement) ou d'un moment de force (produit vectoriel).
- Infographie 3D : calcul de normales à une surface.
Erreurs fréquentes
- Confondre produit scalaire (un nombre) et produit vectoriel (un vecteur) : ce ne sont pas des opérations interchangeables.
- Tenter un produit vectoriel en 2D : il n'est défini qu'en 3D (en 2D, on utilise parfois une valeur scalaire équivalente ux·vy − uy·vx).
- Oublier de vérifier le signe du produit vectoriel : u×v et v×u sont opposés (anticommutativité).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour le théorème de Pythagore, voyez la calculatrice de Pythagore.