Le déterminant d'une matrice 2×2 [[a, b], [c, d]] vaut ad − bc. Pour une 3×3, on développe par la règle de Sarrus. Une matrice est inversible uniquement si son déterminant est différent de zéro.
Le déterminant, nombre clé de l'algèbre linéaire
À chaque matrice carrée on associe un nombre, le déterminant, qui condense une information essentielle : il indique si la matrice est inversible (déterminant non nul) ou singulière (déterminant nul), et mesure géométriquement le facteur de dilatation des aires ou des volumes. Cette calculatrice le calcule pour les formats 2×2 et 3×3, ajoute la trace et, pour le 2×2, la matrice inverse.
Comment l'utiliser ?
- Choisissez la taille : 2×2 ou 3×3.
- Remplissez les cellules ligne par ligne (décimaux et négatifs acceptés).
- Lisez le déterminant, la trace et — en 2×2 — la matrice inverse.
Les formules
| Calcul | Formule |
|---|---|
| Déterminant 2×2 | ad − bc |
| Déterminant 3×3 (Sarrus) | a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) |
| Inverse 2×2 | 1/det × [[d, −b], [−c, a]] |
| Trace | somme de la diagonale principale |
À quoi sert le déterminant ?
- Résoudre des systèmes : la méthode de Cramer utilise des déterminants ; un système a une solution unique si le déterminant est non nul.
- Inverser une matrice : impossible si le déterminant est nul.
- Géométrie : la valeur absolue du déterminant est l'aire (2×2) ou le volume (3×3) engendré par les vecteurs colonnes.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour les autres calculs, voyez la calculatrice scientifique et la calculatrice d'équation du second degré.