Pour résoudre ax² + bx + c = 0, calculez le discriminant Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, deux solutions : x = (−b ± √Δ) / 2a. Si Δ = 0, une solution double x = −b / 2a. Si Δ < 0, aucune solution réelle (deux racines complexes conjuguées).
Le second degré, pierre angulaire du lycée
L'équation du second degré — un polynôme de la forme ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0 — est l'un des piliers du programme de première et de terminale. Sa résolution repose sur une quantité clé, le discriminant, qui décide à elle seule du nombre et de la nature des solutions. Cette calculatrice applique la méthode complète, affiche le raisonnement et donne en prime la forme factorisée et le sommet de la parabole associée.
Comment l'utiliser ?
- Saisissez a, b et c, les trois coefficients de votre équation (les décimaux et les négatifs sont acceptés).
- Lisez le discriminant Δ = b² − 4ac : son signe annonce le résultat.
- Relevez les solutions, la forme factorisée et le sommet S de la parabole y = ax² + bx + c.
Exemple : pour x² − 3x + 2 = 0, Δ = 9 − 8 = 1 > 0, d'où x₁ = 1 et x₂ = 2, et la forme factorisée (x − 1)(x − 2).
Les trois cas du discriminant
| Discriminant | Solutions | Formule |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Deux racines réelles distinctes | x = (−b ± √Δ) / 2a |
| Δ = 0 | Une racine double | x₀ = −b / 2a |
| Δ < 0 | Deux racines complexes conjuguées | x = (−b ± i√−Δ) / 2a |
La parabole et son sommet
La fonction f(x) = ax² + bx + c dessine une parabole. Son sommet a pour abscisse x = −b / 2a ; on obtient l'ordonnée en remplaçant cette valeur dans la fonction. Si a > 0 la parabole est tournée vers le haut (le sommet est un minimum), si a < 0 vers le bas (un maximum). Les racines, quand elles existent, sont les points où la courbe croise l'axe des abscisses.
Erreurs fréquentes
- Oublier le signe de b dans −b : pour b = −3, −b vaut +3.
- Confondre Δ = 0 et pas de solution : Δ = 0 donne bien une solution (double), pas zéro.
- Diviser par a avant d'appliquer la formule : la formule utilise directement a, b et c d'origine.
S'entraîner sur les équations du second degré
Les équations du second degré reviennent à chaque contrôle de première et dans de nombreux exercices de terminale. Pour vous entraîner, résolvez d'abord à la main — calcul du discriminant, application de la formule, factorisation — puis utilisez cet outil comme corrigé instantané pour vérifier vos racines et le signe de Δ. C'est idéal pour reprendre une série d'exercices corrigés ou préparer un devoir sans attendre la correction papier.
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour d'autres calculs du lycée, voyez la calculatrice de Pythagore, la calculatrice scientifique ou la calculatrice lycée.