Le carbone 14 a une demi-vie de 5 730 ans : après ce délai, il reste 50 % de la quantité initiale ; après deux demi-vies (11 460 ans), il n'en reste que 25 %.
Comment calculer une décroissance exponentielle ?
La demi-vie T est le temps nécessaire pour que la moitié d'une quantité disparaisse. La formule générale est N(t) = N₀ × (1/2)t/T. On en déduit la constante de décroissance λ = ln(2) ÷ T, et le temps nécessaire pour atteindre une fraction cible : t = T × log₂(N₀ ÷ N). Ce modèle s'applique à la radioactivité, à l'élimination d'un médicament dans l'organisme (demi-vie plasmatique) ou à toute décroissance exponentielle.
Comment l'utiliser ?
- Indiquez la quantité initiale N₀.
- Renseignez la demi-vie T.
- Indiquez le temps écoulé t (même unité que T).
- Lisez la quantité restante et le pourcentage.
Demi-vies usuelles
| Substance | Demi-vie |
|---|---|
| Carbone 14 | 5 730 ans |
| Iode 131 (médical) | 8,02 jours |
| Caféine (organisme) | ≈ 5 heures |
Après n demi-vies, il reste (1/2)ⁿ de la quantité initiale : environ 3 % après 5 demi-vies, moins de 1 % après 7.
Cas d'usage
- Datation au carbone 14 en archéologie.
- Élimination d'un médicament dans l'organisme (approximation pharmacocinétique simple).
- Exercices de physique et de chimie sur la radioactivité.
Erreurs fréquentes
- Confondre demi-vie et durée de vie totale : la décroissance ne s'arrête jamais complètement.
- Mélanger les unités de temps entre la demi-vie et le temps écoulé.
- Utiliser ce modèle simple pour une pharmacocinétique réelle, plus complexe (plusieurs compartiments).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription, tous les calculs s'exécutant localement dans votre navigateur. Pour la loi exponentielle générale, voyez la calculatrice de loi exponentielle ; pour un débit de perfusion, le débit de perfusion.