Trois façons de mesurer le même angle
| Unité | Tour complet | Angle droit | Usage |
|---|---|---|---|
| Degré (DEG) | 360° | 90° | Vie courante, géométrie du collège, navigation |
| Radian (RAD) | 2π ≈ 6,283 | π/2 | Mathématiques du lycée et du supérieur, physique |
| Grade (GRAD) | 400 gon | 100 gon | Topographie, géomètres |
Le degré est historique (360, divisible par presque tout) ; le radian est « naturel » (l'angle dont l'arc égale le rayon — les formules d'analyse n'y ont pas de constante parasite) ; le grade a été inventé pour la commodité décimale et survit chez les géomètres.
Convertir entre les trois
180° = π rad = 200 gon. D'où : radians = degrés × π/180, et degrés = radians × 180/π. Repères à connaître par cœur : 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 360° = 2π.
Le diagnostic de l'erreur classique
Les fonctions sin, cos et tan interprètent le nombre saisi dans l'unité du mode actif :
- En mode DEG, sin(30) = sin(30°) = 0,5 ✔
- En mode RAD, sin(30) = sin(30 radians) ≈ −0,988 — 30 radians font presque 5 tours complets !
Si un résultat trigonométrique semble absurde, vérifiez le mode avant de vérifier le calcul. Sur notre calculatrice scientifique, le mode actif reste affiché en haut à droite de l'écran, exactement pour cette raison.
Quel mode selon le contexte ?
- Collège et géométrie pratique : DEG, toujours — les angles y sont donnés en degrés.
- Lycée dès la Première, et supérieur : RAD — le cercle trigonométrique, les dérivées (sin′ = cos n'est vrai qu'en radians) et les formules de physique le supposent.
- Bricolage, pente, navigation : DEG.
- Topographie : GRAD, où 100 gon = angle droit simplifie les calculs de cheminement.
Vérifications rapides pour se tester
Trois calculs de contrôle du mode : sin(30) doit donner 0,5 en DEG ; sin(π/2) doit donner 1 en RAD ; sin(100) doit donner 1 en GRAD. Si l'un d'eux échoue, le sélecteur n'est pas sur la bonne unité.
Pour aller plus loin
Entraînez-vous directement sur la calculatrice scientifique en ligne (sélecteur DEG/RAD/GRAD au-dessus du clavier), ou sur ses déclinaisons lycée et collège adaptées aux programmes. Pour convertir des angles sans calculer, la règle 180° = π rad = 200 gon suffit — et le réflexe des trois tests ci-dessus vous sauvera plus d'un contrôle.