Flèche = 5qL⁴ ÷ (384EI), avec I = bh³ ÷ 12. Exemple : poutre 100×200 mm, portée 4 m, charge 2 kN/m, bois C24 (E = 11 000 MPa) → flèche ≈ 9,1 mm, soit L/440.
Les formules de la résistance des matériaux
Pour une poutre sur deux appuis simples, sous une charge uniformément répartie, trois grandeurs décrivent son comportement en flexion. Le moment d'inertie (I = b×h³/12 pour une section rectangulaire) caractérise la résistance de la section à la flexion — la hauteur compte au cube, ce qui explique pourquoi une poutre plus haute est bien plus rigide qu'une poutre plus large. Le moment fléchissant maximal (au centre de la portée) et la flèche (déformation verticale) s'en déduisent directement.
Comment l'utiliser ?
- Renseignez les dimensions de la section (largeur et hauteur, en mm).
- Indiquez la portée et la charge répartie appliquée.
- Ajustez le module d'élasticité selon l'essence et la classe de résistance du bois.
- Comparez la flèche obtenue à la limite usuelle L/300 (plancher).
Les formules
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Moment d'inertie I | b × h³ ÷ 12 |
| Moment fléchissant max | q × L² ÷ 8 |
| Contrainte de flexion | M × (h/2) ÷ I |
| Flèche à mi-portée | 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I) |
Cas d'usage
- Pré-dimensionner une poutre de plancher ou de toiture avant validation par un bureau d'études.
- Comparer plusieurs sections pour une même portée et charge.
- Comprendre l'effet de la hauteur d'une section sur sa rigidité (dépendance au cube).
Erreurs fréquentes
- Inverser largeur et hauteur : la hauteur intervient au cube dans le moment d'inertie, une confusion change radicalement le résultat.
- Oublier les charges ponctuelles ou permanentes : ce calcul ne couvre que la charge uniformément répartie.
- Se fier à ce calcul pour une structure réelle : le dimensionnement définitif selon l'Eurocode 5 intègre aussi les coefficients de sécurité, la classe de service et la durée de charge (kmod).
Compatibilité
Fonctionne sur mobile, tablette et ordinateur, sans inscription. Pour l'escalier, voyez la calculatrice d'escalier.